Родился в 1968 году в Тбилиси. Учился в школе искусств им. И. Николадзе, затем на отделении живописи Тбилисской Государственной Академии Художеств. Со студенческих времён Дидебашвили участвовал в многочисленных художественных выставках в Грузии и за рубежом.

Дидебашвили за всю карьеру работал и с фигуративной живописью, так и с абстрактной, в итоге сумев соединить две практики воедино в своих зрелых портретах. В своем творчестве Мамука использует сложную и замысловатую технику многослойной живописи мастеров Северного Возрождения. Персонажи его работ тоже на первый взгляд кажутся внешне схожими с персонажами фламандских мастеров, но за счет ярких цветов и абстрактного фона персонажи Дидебашвили выглядят вырванными из какого-либо временного и географического контекста, как будто существуя в своем времени и пространстве.

Уже более 15 лет работы Дидебашвили выставляются и участвуют в арт-ярмарках как и в Грузии, так и так и в Англии, Ирландии, США, Европе и России. Мамука Дидебашвили является узнаваемым художником за рубежом, выставляясь и продаваясь в галереях, представляющие его интересы в Америке и в Англии.